衡量回报

回到目录

一旦投资组合建立起来，监控基金的表现就变得至关重要。衡量投资组合的表现涉及计算基金在特定时间段内的回报，这一时间段被称为评估期。用来监控表现的评估期可以是每周、每月、每季度或每年。可以使用不同的方法来计算回报，每种方法可能得出不同的结果。对表现感兴趣的各方会使用一致和标准化的方法来计算和呈现回报，以下将回顾几种方法。

绩效评估涉及将基金的表现与合适的基准或标准（通常是相关的指数）进行比较，并调整风险，以确定基金经理的表现以及回报是如何实际实现的。评估使投资者能够检查约定的投资策略是否得到遵循，并评估基金经理的技能。

计算回报

客户、养老金基金和单位信托的受托人、投资信托公司的董事会以及基金管理部门的经理都是对监控基金经理和分析师能力感兴趣的群体，这些基金经理和分析师负责基金的运作。虽然计算回报在理论上很简单，但在实践中相对较为复杂。考虑的计算方法包括货币回报、时间加权回报和货币加权回报。

总回报或货币回报

评估绩效的第一步是衡量基金所产生的总回报。为了计算该回报，需要将评估期开始时每股基金的价值乘以持有的股份数量。这些价值的总和就是该时间段开始时投资组合的市场价值。使用相同的方法，利用时间段结束时的市场价格和持有的金额来计算评估期结束时投资组合的市场价值。投资组合的总回报（也称为货币回报）计算如下：

其中：

例如，假设为500万英镑，为400万英镑，计算货币回报：

接下来需要检查的是当客户向基金中追加资金或从基金中提取资金时会发生什么情况。在评估期内，资金可以在任何时候添加或提取。如果资金是在期末前刚刚添加的，上述公式需要进行如下调整：

其中：

例如，如果Vend为500万英镑，V beginning为400万英镑，并且注入了25万英镑的资金（D），则货币回报的计算为：

如果没有减去现金注入，回报将是25%，而不是12.5%。这会造成误导，因为部分回报增长是由于资金流入基金，而不是基金经理的能力。提取基金或向股东分配基金的分红也可能产生扭曲效应，因此必须考虑向投资组合注入和提取资金的时机。上述示例假设基金的分配是在期末进行的，但在实际操作中这不太可能成立，以下两种方法通过将评估期分解为较小的子期来解决这个问题。

货币加权回报

这种方法通过在每个子期间折现现金流，使用一个使现金流的现值之和与期末投资组合价值等于期初投资组合价值的利率（即内部回报率）来计算回报。货币加权回报的计算公式如下：

其中：

例如，计算内部回报率/货币加权回报，当期初投资组合价值 ，期末投资组合价值 ，并且在第1、2、3年末分别进行3次50万英镑的分配。

可以通过以下两种方法求解货币加权回报率： 1. 选择多个不同的值，选择一个使结果接近440万英镑的值，并通过迭代过程直到找到正确答案； 1. 选择两个值，一个给出的大于440万英镑，另一个小于440万英镑，然后通过外推找到中间值。

有时，货币加权方法可能会给出意外的结果。如果资金在基金表现良好的时期（例如，在经历了一段表现不佳的时期之后）被投入基金，回报可能看起来比实际情况更好。性能会偏向于资金投入时的高峰时期。因此，时间加权回报是一种更准确的度量，因为它不容易受到资金流入和流出的影响，而这些因素基金经理是无法控制的。

时间加权回报

时间加权回报衡量投资组合在每个现金流日期之间的复合增长率。它的计算公式如下：

其中： - = 子期数 - = 第期的回报

计算每个现金流之间的回报时，使用以下方法：

其中： - = 现金流发生后子期开始时的基金价值（如果是期初，则为期初基金价值） - = 现金流发生前子期结束时的基金价值（如果是期末，则为期末基金价值） - = 在持有期末从基金支付的任何回报

例如，某基金年初价值为4000万英镑，到年中下降至2000万英镑，然后再注入2000万英镑，基金总值恢复至4000万英镑。年底基金价值升至8000万英镑。为了计算货币加权回报，第一个子期的计算为：

第二个子期的起始值为4000万英镑，经过2000万英镑的注入后，子期开始。然后，基金升至8000万英镑，计算为：

将这两个子期的回报合并，得到以下结果：

整体期间的回报为零。回报基本上是将每个子期的回报作为复利结合起来，生成时间加权回报。

通常，货币加权回报比时间加权回报值更大，并且受到资金进出基金的影响程度较高，而时间加权回报较少受此影响。时间加权回报率通常是计算投资组合回报的首选方法。

绩效评估

客户、受托人和其他相关方不仅会对基金经理实现的绝对回报感兴趣，还会关注与市场指数或其他基金经理所取得回报的相对表现。为了评估基金经理的绩效，投资者通常会指定一个相关的基准投资组合，作为衡量基金经理表现的标准。这个基准可以是来自FTSE系列的股票市场指数，例如FTSE-100指数（按市值排名前100的大公司）、FT-Actuaries所有股票指数或FTSE小盘股指数。实际上，任何指数都可以作为基准使用。 另外，投资者也可以使用同行基准，将基金的表现与类似基金的表现进行比较。在英国，像Combined Actuarial Performance Limited（CAPS）、Micropal、Morningstar Europe和World Markets Company（WM）等公司专门从事绩效测量，提供数据库和指数，帮助衡量养老金基金、寿险基金、单位信托和投资信托的表现，并使用同行基准进行比较。CAPS中位数和WM基准在衡量养老金基金表现时使用最为频繁。Micropal和Morningstar Europe主要专注于衡量零售投资者可以购买的基金的绩效。 连续击败一个指数对于投资组合经理来说是一个特别困难的任务——在一个完美的市场中，这几乎是不可能的。基金有交易成本和费用，这些也需要被超越。许多优秀的经理仍然可能会偶尔表现不佳，而那些长期击败指数的基金经理，只能以相对较小的百分比做到这一点。从展示的角度来看，基金经理通常更喜欢同行基准比较，这有效地消除了某些变量，显示基金经理与竞争者的相对排名。

绩效归因

基金的表现可以进一步分解为资产配置决策和股票选择。在评估基金经理的长期表现后，可以清楚地看出该基金经理更擅长选择资产类别还是挑选优质股票。将与资产配置相关的表现与股票选择的表现分开，叫做绩效归因。 为了进行绩效归因，首先构建一个基准投资组合。然后，建立一个第二个人工基准投资组合，其初始资产配置与原始投资组合相同，现金流按基金经理实际投资组合中的资产类别分配。两者的回报和实际投资组合的回报会有所不同，这些差异可以用来识别资产配置的归因。

以包含英国和美国股票的股票基金为例（假设汇率在分析期内固定）。在评估期开始时，基金价值为 ，其中x%投资于英国股票，y%投资于美国股票。选择一个基准投资组合，其与基金相同的英国-美国股票比例。选择的股票指数为FTSE 100和S&P 500指数。基金中途有现金流入（C）。基金经理决定将此支付的z%投入英国股票，其余部分（1 - z%）投入美国股票。基金经理偏离了原始基准比例。给定以下变量： - = 评估期末基准投资组合的总价值 - = 基准投资组合中英国部分的价值 - = 基准投资组合中美国部分的价值 - = 评估期末基金的市场价值 - = 现金流入 - = 第一季度英国股票指数的回报 - = 第二季度英国股票指数的回报 - = 第一季度美国股票指数的回报 - = 第二季度美国股票指数的回报

实际基准投资组合的价值 为：

第二个人工基准投资组合 的价值为：

基金经理的投资组合与基准的表现差异为：

基准与人工基准基金之间，由资产配置差异所造成的表现差异为：

这两个基准仅在现金流入基金的分配上有所不同。基金经理的股票选择所致的差异可以通过以下公式测量：

通过这两个基金，投资于美国和英国股票的比例是相等的，任何差异都将归因于基金经理的投资组合构成。因此，投资组合的总表现可以表示为：

示例

假设某养老金基金由美国股票和英国股票组成，年初时价值为5亿英镑。基准投资组合被指定为70%的美国股票（道琼斯指数）和30%的英国股票（FTSE 100指数）。年初时，投资组合的资产配置与指定的基准相同。然而，在年中，基金经理决定重新安排比例，使得剩余的投资年内将美国和英国股票各持平。在年初的半年，美国指数上涨了5%，英国指数上涨了7%，年末的第二半年，美国指数上涨了9%，英国指数上涨了4%。年末基金的价值为5.69亿英镑。 首先，计算基准投资组合的价值：

基金经理的表现与基准的差异为：

其次，通过计算第二个基准投资组合的年末价值，确定由资产配置决策带来的部分表现差异：

第一半年，基准投资组合的价值为：

第二半年，基准投资组合的价值为：

资产配置差异：

股票选择差异：

结论是，资产配置决策导致投资组合与基准指数相比价值下降。然而，由于良好的股票选择策略，投资组合超越了主要基准（）。在这种情况下，基金经理展示了较差的资产配置能力，但股票选择能力较强。基金经理的表现需要随着时间的推移进行监测，甚至需要几年才能确定她是否在股票选择上持续优于资产配置表现。

风险调整后的投资组合表现度量

衡量投资组合的风险是衡量投资组合表现的一个重要方面。在将投资组合的回报进行有意义的比较之前，必须对其进行风险调整。最简单的调整投资组合风险的方法是比较具有相似风险特征的投资组合之间的回报。然而，这一过程可能会产生误导，因为某些基金经理可能会专注于特定的子组，因此投资组合的特征实际上并不完全可比。近年来，更准确的风险调整后的回报度量方法应运而生，它们使用均值-方差标准来衡量风险和回报。尽管风险调整回报并非完美的度量标准，因为它们没有考虑交易成本，但它们仍然是提供有关投资组合信息的重要工具。以下是三种最受欢迎的风险调整度量，它们根据使用的风险度量有所不同。

夏普比率 (Sharpe)

夏普比率衡量每单位风险的超额回报，换句话说，它使用投资组合的总风险估计值来计算超额回报与波动性的比率（波动性是回报的标准差）。

其中： - = 投资组合的回报 - = 无风险资产的回报 - = 投资组合回报的标准差

该度量值越高，投资组合的价值越好，因为当 越小，投资组合的总风险越小。如果夏普比率为负，则投资组合的表现低于无风险利率，负值本身无法与其他负值进行比较。

特雷诺比率 (Treynor)

特雷诺比率使用贝塔系数（即投资组合的系统性风险）作为风险度量。它衡量投资组合相对于其贝塔值的超额回报。

其中： - = 投资组合的回报 - = 无风险资产的回报 - = 投资组合的资本资产定价模型（CAPM）贝塔系数

特雷诺比率的值越高，投资组合的价值越好，因为较高的贝塔系数代表较高的系统性风险。对于高度分散的投资组合，投资者可能更倾向于使用特雷诺比率，因为它不考虑非系统性风险。对于持有大量投资的投资组合，非系统性风险可能已被分散掉。相较之下，夏普比率考虑了总风险，因此可能更适用于投资组合分散性较差的投资者。

詹森比率 (Jensen)

詹森比率计算投资组合产生的超额回报，该回报超过了基于投资组合贝塔值和市场平均回报的资本资产定价模型（CAPM）预测回报。詹森的度量值就是投资组合的阿尔法值。CAPM 可以用来构建具有给定系统性风险的基准投资组合，并衡量该基准投资组合与实际投资组合经理实现的回报之间的差异。

其中： - = 被评估的投资组合的回报 - = 基准投资组合的回报 - = 基准投资组合的CAPM贝塔系数

基准投资组合的回报 由以下公式给出：

其中： - = 无风险回报 - = 基准投资组合的贝塔系数 - = 市场回报

风险调整度量的总结

如果投资者的持股有限，则标准差可能提供更准确的风险度量。同样，如果投资者持有广泛的投资，而不局限于某一特定的共同基金，则贝塔系数可能提供更准确的风险度量。

示例计算

假设有两位基金经理负责管理两只目标相同的投资组合。各自投资组合的详细信息如下：

基金 回报率 贝塔系数 () 总风险 ()
A 10% 1.03 10%
B 14% 1.25 20%

使用夏普比率进行计算，其中假设无风险回报 ：

对于基金 A：

对于基金 B：

由此可以得出结论，从风险调整角度考虑总风险，基金经理 A 优于基金经理 B。

使用特雷诺比率进行计算：

对于基金 A：

对于基金 B：

由此可以得出结论，从风险调整角度考虑系统性风险，基金经理 B 优于基金经理 A。

使用詹森比率进行计算：

其中：

因此：

由此可以得出结论，从系统性风险角度考虑，基金经理 B 优于基金经理 A。

需要注意的是，回报将受到税率、时间中的通货膨胀以及外汇汇率（如果适用）的影响。

其他度量指标

以下是一些有时可能被用来衡量表现和风险的其他度量指标。

跟踪误差

类似于詹森比率，跟踪误差依赖于基准或指数，其定义为投资组合 相对于基准 的超额回报的标准差。跟踪误差可以解释为投资组合与基准之间历史上偏差的大小。较高的跟踪误差值通常意味着较高的相对风险。

信息比率

信息比率定义为投资组合回报与基准回报之间的差异，除以跟踪误差。正的信息比率意味着偏离基准的决策带来了更高的回报。历史上的信息比率越高，表示在承担相同风险（以跟踪误差衡量）的情况下，获得的超额回报（阿尔法）越多。负的信息比率会导致与负的夏普比率相同的问题，因此通常不会报告。

分解风险调整后的收益

在通过詹森比率（Jensen Measure）评估了阿尔法值之后（如上例所示），下一步是识别该业绩的来源。可能假设这种超额收益来自投资组合经理在选股上的能力。然而，在选择这些股票时，经理可能会向投资组合中加入更多的特定风险。如果投资组合包含大量特定风险，詹森比率可能不适合作为衡量风险调整后投资组合表现的指标。

法玛（Fama）对总收益的分解可以帮助将总收益分解为几个组成部分，适用于风险衡量标准为系统性风险或贝塔值（）的情形。

投资组合总收益的分解公式：

其中： - ：投资组合的总收益 - ：无风险收益率 - ：客户的风险参数带来的收益 - ：市场择时带来的收益 - ：选股带来的收益

总收益的四个组成部分：

  1. 无风险收益率 ()： 基金经理至少应获得无风险收益率。
  2. 客户的风险参数带来的收益： 客户通常希望获得高于无风险收益率的收益。以客户的风险容忍度 衡量，客户期望的收益为 ，计算如下： 客户风险收益为 。
  3. 市场择时带来的收益： 由基金经理的风险决策决定。例如，基金经理可能选择高于客户风险容忍度的 。实际投资组合的预期收益 计算如下： 市场择时收益为 。
  4. 选股带来的收益： 投资组合的实际收益超过其基于市场风险的预期收益，称为选股收益：

案例计算

假设以下数据： - - - - - - -

客户风险收益

市场择时收益

选股收益

可分散风险收益

找到总风险与组合 相同的组合 ：

纯选股收益

总结

成分 收益
无风险收益
客户风险收益
市场择时收益
可分散风险收益
纯选股收益
总收益

即：

总收益为 。